Cho biểu thức \(Q = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}};(x \ne - 1;x \ne -

Câu hỏi số 721357:

Vận dụng

Cho biểu thức \(Q = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}};(x \ne - 1;x \ne - 2)\).

a) Rút gọn biểu thức \(Q\).

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(Q\) nhận giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721357

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Tách \(Q = \dfrac{{2x + 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}} = 2 - \dfrac{2}{{x + 2}}\).

Giải chi tiết

a) \(Q = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}};(x \ne - 1;x \ne - 2)\)

\(Q = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}} = \dfrac{{x - 1 + x + 3}}{{x + 2}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x + 2}}\)

Vậy \(Q = \dfrac{{2x + 2}}{{x + 2}}\) với \(x \ne - 1;x \ne - 2\)

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(Q\) nhận giá trị là số nguyên.

Ta có: \(Q = \dfrac{{2x + 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}} = 2 - \dfrac{2}{{x + 2}}\)

Với x nguyên để biểu thức \(Q\) nhận giá trị là số nguyên thì \(x + 2\) phải là ước của \(2\).

Th1: \(x + 2 = 2 \Leftrightarrow x = 0\)(thỏa mãn)

Th2: \(x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = - 1\) (loại)

Th3: \(x + 2 = - 1 \Leftrightarrow x = - 3\) (thỏa mãn)

Th4: \(x + 2 = - 2 \Leftrightarrow x = - 4\) (thỏa mãn)

Vậy với \(x \in \left\{ {0; - 2; - 3; - 4} \right\}\)thì biểu thức \(Q\) nhận giá trị là số nguyên.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link