1) Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{2}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{\sqrt x +

Câu hỏi số 721393:

Vận dụng

1) Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{2}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9.\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm điều kiện của \(x\)để \(P < 0.\)

2) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 3.\)

b) Tìm \(m\)để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{x_2}} \right| - \left| {{x_1}} \right| = 2024.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721393

Phương pháp giải

1) a) Quy đồng và rút gọn

b) Cho \(P < 0\) và xác định x.

2) a) Thay \(m = 3\) vào phương trình.

b) Xác định dấu của \({x_1},{x_2}\).

Giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0;x \ne 9\)ta có:

\(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{2}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 3 - 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}.\)

b) \(P < 0\) khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 9\)ta được \(0 \le x < 9\).

Vậy với \(0 \le x < 9\)thì \(P < 0.\)

a) Thay \(m = 3\) vào phương trình (1) ta được:

\({x^2} - 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 6\end{array} \right.\)

Vậy với \(m = 3\) thì phương trình (1) có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2;6} \right\}.\)

b) Do \(a.c = - {m^2} - 3 < 0\,\,\forall m\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\)

Do \({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0,{x_2} > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| = - {x_1}\\\left| {{x_2}} \right| = {x_2}\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left| {{x_2}} \right| - \left| {{x_1}} \right| = 2024 \Leftrightarrow {x_2} + {x_1} = 2024 \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 2024 \Leftrightarrow m = 1013\)

Vậy \(m = 1013\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link