1) Giải phương trình, hệ phương trình sau:a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\).b) \(\left\{

Câu hỏi số 721500:

Thông hiểu

1) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.\)

2) Rút gọn biểu thức sau: \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721500

Phương pháp giải

1) a) Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) và giải phương trình bậc hai.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

2) Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

Giải chi tiết

1) a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow pt \Leftrightarrow {t^2} - 8t - 9 = 0\)

Ta thấy \(1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = - 1\left( {ktm} \right)\\t = 9\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 3,3} \right\}\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 18}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 15\\x + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 6\end{array} \right.\)

vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x,y} \right) = \left( {3,6} \right)\)

2) \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {4.5} = 2\left| {\sqrt 5 - 2} \right| - 2\sqrt 5 = 2\sqrt 5 - 4 - 2\sqrt 5 = - 4\)

Vậy \(M = - 4\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link