Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Không giải phương trình,

Câu hỏi số 721567:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721567

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 3x - 10 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.( - 10) = 49 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = - 10\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = \dfrac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_1} + {x_2}^2 + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\( = \dfrac{{{3^2} - 2.( - 10) + 3}}{{ - 10}} = \dfrac{{9 + 20 + 3}}{{ - 10}} = - \dfrac{{16}}{5}\)

Vậy \(A = \dfrac{{ - 16}}{5}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link