Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao \(AD,BE,CF(D \in BC,E \in AC,F \in AB)\), H là trực tâm.a) Chứng
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao \(AD,BE,CF(D \in BC,E \in AC,F \in AB)\), H là trực tâm.
a) Chứng minh các tứ giác DHEC và CDFA nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc FDE.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do AD, BE, CF là các đường cao của \(\Delta ABC \Rightarrow \angle HDC = \angle HEC = \angle CFA = {90^0}\)
Xét tứ giác DHEC có:
\(\angle HDC + \angle HEC = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác DHEC nội tiếp (dhnb)
Xét tứ giác CDFA có: \(\angle CFA = \angle CDA = {90^0}\)
Mà D, F là hai đỉnh kề nhau, cùng nhìn AC nên CDFA cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Hay tứ giác CDFA nội tiếp
b) Do \(\angle HDB = \angle HFB = {90^0}\) (AD, BE, CF là các đường cao )
\( \Rightarrow \angle HDB + \angle HFB = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác HDBF nội tiếp (dhnb)
\( \Rightarrow \angle HDF = \angle HBF\)(góc nội tiếp cùng chắn cung HF)
\(\angle HDE = \angle HCE\) (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)
\(\angle HBF = \angle HCE\) (cùng phụ với \(\angle BAC\))
\( \Rightarrow \angle HDE = \angle HDF\)
Vậy DA là phân giác của góc EDF
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
