Cho biểu thức \(A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}}

Câu hỏi số 721962:

Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}$ , với $x \ge 0$ .

a) Rút gọn biểu thức $A$ .

b) Tìm tất cá các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721962

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Phân tích $A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x + 2}} = 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}$

Giải chi tiết

a) $A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}$

$A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}$

$A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}$

$A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}$

$A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}}$

Vậy $A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}}$ với $x \ge 0$

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Ta có: $A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x + 2}} = 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}$

Để $A$ nhận giá trị nguyên thì $\sqrt x + 2$ phải là ước của 4,

Mà $\sqrt x + 2 \ge 2$ nên $\left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 2 = 2\\\sqrt x + 2 = 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy với $x \in \left\{ {0;4} \right\}$ thì $A$ nhận giá trị nguyên.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.