Cho biểu thức \(A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}}

Câu hỏi số 721962:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\), với \(x \ge 0\).

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tìm tất cá các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721962

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Phân tích \(A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x + 2}} = 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}\)

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\)

\(A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\)

\(A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\)

\(A = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\)

\(A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}}\)

Vậy \(A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0\)

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên.

Ta có: \(A = \dfrac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x + 2}} = 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}\)

Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt x + 2\) phải là ước của 4,

Mà \(\sqrt x + 2 \ge 2\) nên \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 2 = 2\\\sqrt x + 2 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.