Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2RAB=2R. Gọi H là trung điểm của bán kính OA. Đường
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2RAB=2R. Gọi H là trung điểm của bán kính OA. Đường thẳng qua H, vuông góc với AB cắt dường tròn (O) tại hai điểm C và D.
a) Chứng minh AOC là tam giác đều.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường phân giác ∠ACB∠ACB cắt đường thẳng MO tại E. Chứng minh các điểm B, C, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
c) Tính diện tích tứ giác ACOE theo R.
d) Chứng minh rằng các điểm M, O, D thẳng hàng.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do CD⊥OACD⊥OA tại trung điểm H của AB nên CD là trung trực của OA ⇒CO=CA⇒CO=CA
Mà OA=OC(=R)⇒OA=OC=CA⇒ΔOCAOA=OC(=R)⇒OA=OC=CA⇒ΔOCA là tam giác đều
b) Do M là trung điểm của BC nên OM⊥BC⇒OMOM⊥BC⇒OM là trung trực của BC
Mà E∈OM⇒EB=EC⇒ΔEBCE∈OM⇒EB=EC⇒ΔEBC cân tại E
Ta có ∠ACB=900∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà CE là phân giác của ∠ACB⇒∠BCE=450∠ACB⇒∠BCE=450
⇒ΔEBC⇒ΔEBC vuông cân tại E ⇒∠CEB=900=∠CHB⇒∠CEB=900=∠CHB
Mà E, H kề nhau, cùng nhìn BC dưới góc 900⇒900⇒B, C, H, E cùng thuộc một đường tròn (dhnb)
c) Do OE⊥BC,AC⊥BC(cmt)⇒OE∥ACOE⊥BC,AC⊥BC(cmt)⇒OE∥AC (từ vuông góc đến song song)
⇒ACOE⇒ACOE là hình thang có 2 đáy là OE, AC, đường cao là MC
Ta có AC=OA=OC=R⇒BC=√AB2−AC2=√4R2−R2=R√3AC=OA=OC=R⇒BC=√AB2−AC2=√4R2−R2=R√3
⇒ME=MC=MB=R√32⇒ME=MC=MB=R√32 (tính chất đường trung tuyến)
Ta có OM=√OB2−MB2=√R2−(R√32)2=R2OM=√OB2−MB2= ⎷R2−(R√32)2=R2
⇒OE=ME−OM=R√32−R2=√3−12R⇒SACOE=12(OE+AC).MC=12(√3−12R+R).√32R=3+√38R2
d) Chứng minh rằng các điểm M, O, D thẳng hàng
CD là trung trực của OA nên DA=DO=OA⇒AC=CO=OD=DA⇒ACOD là hình thoi
⇒OD∥AC
Mà AC⊥BC⇒OD⊥BC
Lại có MO⊥BC⇒D,O,M thẳng hàng
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz