Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }}

Câu hỏi số 722084:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

1) Rút gọn biểu thức \(P\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P < 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722084

Phương pháp giải

1) Quy đồng và rút gọn.

2) Cho \(P < 0\) và xác định x.

Giải chi tiết

1) ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\)

\(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

\(P = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{x + 4\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\)

2) ĐK: \(x > 0,x \ne 1\)

\(P < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0\) (vì \(\sqrt x + 4 > 0\))

\( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x < 1\)

\( \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < x < 1\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.