Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{1 - \sqrt x

Câu hỏi số 722221:

Thông hiểu

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{1 - \sqrt x }}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}$ với $x > 0$ và $x \ne 1$ .

a) Rút gọn biểu thức $P$ .

b) So sánh giá trị của biểu thức $P$ với 1 .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722221

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Xét hiệu P – 1.

Giải chi tiết

a) $P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{1 - \sqrt x }}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}$ với $x > 0$ và $x \ne 1$ .

$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}$

Vậy $P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$ và $x \ne 1$ .

b) Xét $P - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{1}{{\sqrt x }}$

Vì $x > 0$ và $x \ne 1$ nên $\sqrt x > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x }} > 0 \Rightarrow P - 1 > 0 \Leftrightarrow P > 1$

Vậy P > 1

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.