Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{1 - \sqrt x
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{1 - \sqrt x }}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\).
b) So sánh giá trị của biểu thức \(P\) với 1 .
Quảng cáo
a) Quy đồng và rút gọn.
b) Xét hiệu P – 1.
a) \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{1 - \sqrt x }}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
b) Xét \(P - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)
Vì \(x > 0\) và \(x \ne 1\) nên \(\sqrt x > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x }} > 0 \Rightarrow P - 1 > 0 \Leftrightarrow P > 1\)
Vậy P > 1
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
