Những căn nhà gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng

Câu hỏi số 724405:

Vận dụng

Những căn nhà gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB \cdot O^{\prime} A^{\prime} B^{\prime}$. Với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A^{\prime}$ và $B^{\prime}$ có tọa độ lần lượt là $(240 ; 450 ; 0)$ và $(120 ; 450 ; 300)$. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là $a$$\mathrm{~cm}$, chiều rộng là $b$$\mathrm{~cm}$, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c \mathrm{~cm}$. Tính $a+b+c$ (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724405

Phương pháp giải

Xác định toạ độ các điểm và tìm độ dài A’B’, AA’, O’B’ từ đó suy ra kích thước căn nhà

Giải chi tiết

Vì điểm $A^{\prime}$ có toạ độ là $(240 ; 450 ; 0)$ nên khoảng cách từ $A^{\prime}$ đến các trục $Ox, Oy$ lần lượt là 450cm và 240cm.
$\Rightarrow A^{\prime} A=450 \mathrm{~cm}$ và $A^{\prime} O^{\prime}=240 \mathrm{~cm}$.
Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}=(-120 ; 0 ; 300)$,

Do đó $A^{\prime} B^{\prime}=\left|\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}\right|=\sqrt{(-120)^2+0^2+300^2}=60 \sqrt{29} \approx 323(\mathrm{~cm})$.
Vi $O^{\prime} O=A^{\prime} A=450 \mathrm{~cm}$ và $O^{\prime}$ nằm trên trục $O y$ nên tọa độ của điểm $O^{\prime}$ là $(0 ; 450 ; 0)$.
Do đó $\overline{O^{\prime} B^{\prime}}=(120 ; 0 ; 300)$ và $O^{\prime} B^{\prime}=\left|\overline{O^{\prime} B^{\prime}}\right|=\sqrt{120^2+0^2+300^2}=60 \sqrt{29} \approx 323(\mathrm{~cm})$.
Vậy mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là 450cm , chiều rộng là 240cm , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323cm .

Vậy $\Rightarrow a+b+c=1013$

Đáp án cần điền là: 1013

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.