Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{x - 1}}\). Các khẳng định sau là đúng
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{x - 1}}\). Các khẳng định sau là đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\). | ||
| b) b) Cực đại của hàm số \(f(x)\) là 1 . | ||
| c) c) Hàm số \(f(x)\) có ba điểm cực trị. | ||
| d) d) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 . |
Đáp án đúng là: S; S; S; Đ
Quảng cáo
Đáp án: a – Sai, b – Sai, c – Sai, d - Đúng
\(y = f(x) = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Ta có BBT
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty , - 1} \right)\) và \(\left( {3, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 1,3} \right)\)
Hàm số có 2 cực trị trong đó có \(x = - 1\) là cực đại
\(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{x - 1}} = x + 4 + \dfrac{4}{{x - 1}}\) nên có TCX \(y = x + 4\)
\(y = x + 4\) cắt Oy tại \(A\left( {0,4} \right)\) và cắt Ox tại \(B\left( { - 4,0} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}.4.4 = 8\)
Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
