Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 . Chi phí xây dựng thấp nhất là (đơn vị triệu đồng)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi chiều rộng AB = x (x > 0) => chiều dài AD = 2x.
Tính chiều cao AA’ theo x.
Tính diện tích cần xây dựng theo x.
Sử dụng BĐT Cô-si: \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) (a, b, c > 0). Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Gọi chiều rộng AB = x (x > 0) => chiều dài AD = 2x.
Diện tích đáy bể bằng AB.AD = x.2x = 2x2.
Chiều cao của bể: \(AA' = \dfrac{{200}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\).
Diện tích cần xây dựng:
\(S = 2{x^2} + 2x.\dfrac{{100}}{{{x^2}}} + 2.2x.\dfrac{{100}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \dfrac{{600}}{x}\).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(2{x^2} + \dfrac{{600}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{{300}}{x} + \dfrac{{300}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\dfrac{{300}}{x}.\dfrac{{300}}{x}}} = 30\sqrt[3]{{180}}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(2{x^2} = \dfrac{{300}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 150 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{150}}\).
Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là \(30\sqrt[3]{{180}}.300000 \approx 51000000\) đồng = 51 triệu đồng
Đáp án cần điền là: 51
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
