Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243}

Câu hỏi số 724621:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {5 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4x} \right)} \ge 0\) ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724621

Phương pháp giải

Chia các trường hợp để giải bất phương trình

Giải chi tiết

\(\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {5 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4x} \right)} \ge 0\)

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}4x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 8\end{array} \right.\)

Cách 1: nhập hàm f(x) mode 8 và thử các giá trị từ 1 đến 8

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {5 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4x} \right)} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {3 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x} \ge 0\end{array}\)

TH1: \(3 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 0 \Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn)

TH2: Với \(x \ne 8 \Rightarrow bpt \Leftrightarrow {9^x} - {28.3^{x + 1}} + 243 \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {9^x} - {84.3^x} + 243 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \ge 81\\{3^x} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {1,4,5,6,7,8} \right\}\)

Vậy có tất cả 6 nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.