Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5m, bạn Nam quan sát một cái

Câu hỏi số 724822:

Vận dụng

Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724822

Phương pháp giải

Giả sử toà nhà là AB = 18,5m; giác kế AC = 1,5m; chiều cao của cái cây là DE; khoảng cách từ tòa nhà tới cây là BD = 30m.

Góc tạo bởi phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là \(\widehat {FCD} = {34^0}\), góc tạo bởi phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là \(\widehat {FCE} = {24^0}\).

Ta cần tính DE.

Giải chi tiết

Ta có: BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20(m).

Tam giác BCD vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} = {20^2} + {30^2} = 1300 \Rightarrow CD = \sqrt {1300} = 10\sqrt {13} \simeq 36,06.\)

Lại có: \(\widehat {ECD} = \widehat {FCD} - \widehat {FCE} = {34^0} - {24^0} = {10^0}\)

\(CF//BD \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {FCD} = {34^0}\)(so le trong) \( \Rightarrow \widehat {CDB} = {90^0} - {34^0} = {56^0};\,\,\widehat {CED} = {114^0}.\)\(\widehat {CDB} = {90^0} - {34^0} = {56^0}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác CDE ta có: \(\dfrac{{CD}}{{\sin \widehat {CED}}} = \dfrac{{DE}}{{\sin \widehat {ECD}}} \Rightarrow DE \approx 6,9m.\)

Vậy chiều cao của cây khoảng 6,9m.

Đáp án cần điền là: 6,9

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.