Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD = a,\,AB = x\left( {x > 0} \right),\,K\) là trung

Câu hỏi số 724850:
Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD = a,\,AB = x\left( {x > 0} \right),\,K\) là trung điểm của \(AD.\) Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) \(\overrightarrow {BK}  =  \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} \)
b) \(\overrightarrow {AK}  =  \dfrac{1}{2} \overrightarrow {CB}\)
c) \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)
d) \(x = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) thì \(AC \bot BK.\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724850
Giải chi tiết

a - Đ, b - S, c - S, d - Đ

Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \), vậy c) Sai.

\(\overrightarrow {BK}  = \overrightarrow {AK}  - \overrightarrow {AB}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} \), nên a) Đúng.

K là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow {AK}  =  \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \), vậy b) Sai.

\(AC \bot BK \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BK}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}A{D^2} - A{B^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}A{D^2} - A{B^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{a^2} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), vậy d) Đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn