Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ giác $ABCD$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $G,

Câu hỏi số 725122:
Thông hiểu

Cho tứ giác $ABCD$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $G, G^{\prime}$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $OAB$ và $OCD$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) $\overrightarrow{GG^{\prime}}=\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}$
b) $\overrightarrow{GO}=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB})$
c) $\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})$
d) $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:725122
Giải chi tiết

Vì $G^{\prime}$ là trọng tâm của tam giác $OCD$ nên ta có:

$\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D})(1)$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$ nên ta có:

$\overrightarrow{G O}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{G O}=-(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B})(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})$

$\Rightarrow \overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$

Vậy a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com