Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho tứ giác $ABCD$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $G,

Câu hỏi số 725122:
Thông hiểu

Cho tứ giác $ABCD$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $G, G^{\prime}$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác $OAB$ và $OCD$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) $\overrightarrow{GG^{\prime}}=\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}$
b) $\overrightarrow{GO}=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB})$
c) $\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})$
d) $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:725122
Giải chi tiết

Vì $G^{\prime}$ là trọng tâm của tam giác $OCD$ nên ta có:

$\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D})(1)$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$ nên ta có:

$\overrightarrow{G O}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{G O}=-(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B})(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})$

$\Rightarrow \overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$

Vậy a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com