Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Ta có: \(AB = AC = BC = 4\,\,\left( {cm} \right)\) (do \(\Delta ABC\) là tam giác đều)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \angle BAC\)\( = 4.4.\cos {60^0} = 8.\)
Theo giả thiết \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {NC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Do \(M\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AB} \)
\( = \left( {\dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2}\)
\( = \dfrac{2}{3}.8 - \dfrac{1}{2}{.4^2} = \dfrac{{ - 8}}{3}\)
Đáp án cần điền là: -2,7
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
