Cho hàm số \(y = {x^3} - 2009x\)\((C)\).\({M_1}\) là điểm trên \((C)\) có hoành

Câu hỏi số 725502:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2009x\)\((C)\).\({M_1}\) là điểm trên \((C)\) có hoành độ \({x_1} = 1\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại \({M_1}\) cắt \((C)\) tại điểm \({M_2}\) khác \({M_1}\), tiếp tuyến của \((C)\) tại \({M_2}\) cắt \((C)\) tại điểm \({M_3}\) khác \({M_2}\),…, tiếp tuyến của \((C)\) tại \({M_{n - 1}}\) cắt \((C)\) tại \({M_n}\) khác \({M_{n - 1}}(n = 4;5;...)\), gọi \(M({x_n};{y_n})\). Tìm \(n\) để \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 672

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725502

Giải chi tiết

+ Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và tiếp tuyến là:

\({x^3} - 2009x = (3x_1^2 - 2009)(x - {x_1}) + x_1^3 - 2009{x_1}\) (1)

Phương trình (1) có một nghiệm kép \({x_1} = 1\) và một nghiệm \({x_2}\).

Từ (1) \( \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0\)

+ Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc 3, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x_1} + {x_2} = 0}\\{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} = - 3 \Leftrightarrow {x_2} = - 2{x_1}}\\{{x_1}^2x_2 = - 2}\end{array}} \right.\)

Suy ra \({x_1} = 1,{x_2} = - 2,{x_3} = 4,...,{x_n} = {( - 2)^{n - 1}}\)

Ta có \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0 \Leftrightarrow 2009{x_n} + x_n^3 - 2009{x_n} + {2^{2013}} = 0\)

\( \Leftrightarrow {( - 2)^{3n - 3}} = - {2^{2013}} \Leftrightarrow 3n - 3 = 2013 \Leftrightarrow n = 672\)

Vậy \(n = 672\)

Đáp án cần điền là: 672

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.