Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Biết \(\int\limits_{ - 1}^4

Câu hỏi số 725645:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Biết \(\int\limits_{ - 1}^4 {f''\left( x \right){\rm{d}}x} = 60\). Giá trị của \(f\left( 2 \right) - f\left( { - 3} \right)\) là

A. \( - 445\).

B. \(B = 2{a^2}\).

C. \( - 440\).

D. \(440\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725645

Giải chi tiết

Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc 3, có đồ thị như hình vẽ nên hàm số đạt cực trị tại hai điểm \(x = 1;x = 3\).

Nên \(f'\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = a\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\).

Lại theo bài ra \(\int\limits_{ - 1}^4 {f''\left( x \right){\rm{d}}x} = 60 \Rightarrow f'\left( 4 \right) - f'\left( { - 1} \right) = 60\)\( \Leftrightarrow - 5a = 60 \Leftrightarrow a = - 12\).

Do đó \(f'\left( x \right) = - 12\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = - 12\int {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right){\rm{d}}x} = - 4{x^3} + 24{x^2} - 36x + C\).

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( { - 3} \right) = \left( { - 8 + C} \right) - \left( {432 + C} \right) = - 440\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.