Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết \(\int\limits_{ - 1}^4

Câu hỏi số 725645:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết $\int\limits_{ - 1}^4 {f''\left( x \right){\rm{d}}x} = 60$ . Giá trị của $f\left( 2 \right) - f\left( { - 3} \right)$ là

$- 445$ .

$B = 2{a^2}$ .

$- 440$ .

$440$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725645

Giải chi tiết

Vì hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc 3, có đồ thị như hình vẽ nên hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x = 1;x = 3$ .

Nên $f'\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = a\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)$ .

Lại theo bài ra $\int\limits_{ - 1}^4 {f''\left( x \right){\rm{d}}x} = 60 \Rightarrow f'\left( 4 \right) - f'\left( { - 1} \right) = 60$ $\Leftrightarrow - 5a = 60 \Leftrightarrow a = - 12$ .

Do đó $f'\left( x \right) = - 12\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)$ $\Rightarrow f\left( x \right) = - 12\int {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right){\rm{d}}x} = - 4{x^3} + 24{x^2} - 36x + C$ .

$\Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( { - 3} \right) = \left( { - 8 + C} \right) - \left( {432 + C} \right) = - 440$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.