Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm
Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng sân trước nhà bằng loại nhựa thông minh polycacnonat màu trắng trong với đơn giá \(1\,{m^2}\) là \(655.000\)đồng. Mái vòm là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ phủ kín sân có chiều dài \(10\,{\rm{m}}\), khi đặt thước dây vào \(3\) điểm \(A,\,B,\,C\) đo được \(AB = 2,8\,{\rm{m}};\,BC = 3,6\,{\rm{m}};\,AC = 6,2\,{\rm{m}}\) (hình minh họa bên dưới). Hỏi số tiền (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) mua mái nhựa gần nhất với số nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ.
Xét tam giác \(ABC\) có \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \dfrac{{abc}}{{4R}}\).
\(p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{2,8 + 3,6 + 6,2}}{2} = 6,3\).
\(S = \sqrt {6,3\left( {6,3 - 2,8} \right)\left( {6,3 - 3,6} \right)\left( {6,3 - 6,2} \right)} = \sqrt {5,9535} \)
\(R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{3,6.2,8.6,2}}{{4\sqrt {5,9535} }} \approx 6,403\,\,{\rm{m}}\).
Chu vi đường tròn đáy là \(2\pi R = 2\pi \,.\,6,403 = 12,8\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\) ta có \(OH \bot AC\) nên
\(\sin \angle {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{6,2}}{{2\,.\,6,403}} = \dfrac{{3100}}{{6403}} \Rightarrow \angle {AOC} \approx 57,{913^0}\).
Vậy góc ở tâm của cung có số đo \(57,{913^0}\).
Vì số đo của cung bằng \(\dfrac{{57,913}}{{360}} \approx 0,161\) chu vi đường tròn đáy nên diện tích mái vòm là \(\dfrac{{57,913}}{{360}}.2\pi Rh = \dfrac{{57,913}}{{360}}{\rm{. }}2\pi \,{\rm{.}}\,6,403\,{\rm{.}}\,\,10 \approx 64,712\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Vậy số tiền mua tấm nhựa làm mái vòm là \(64,712.\,\,655000 = 42391446\) (đồng) gần nhất với 42387000 đồng.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
