Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng sân trước

Câu hỏi số 725646:

Vận dụng

Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng sân trước nhà bằng loại nhựa thông minh polycacnonat màu trắng trong với đơn giá \(1\,{m^2}\) là \(655.000\)đồng. Mái vòm là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ phủ kín sân có chiều dài \(10\,{\rm{m}}\), khi đặt thước dây vào \(3\) điểm \(A,\,B,\,C\) đo được \(AB = 2,8\,{\rm{m}};\,BC = 3,6\,{\rm{m}};\,AC = 6,2\,{\rm{m}}\) (hình minh họa bên dưới). Hỏi số tiền (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) mua mái nhựa gần nhất với số nào dưới đây?

A. \(263514000\).

B. \(42387000\).

C. \(40387000\).

D. \(4238700\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725646

Giải chi tiết

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ.

Xét tam giác \(ABC\) có \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \dfrac{{abc}}{{4R}}\).

\(p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{2,8 + 3,6 + 6,2}}{2} = 6,3\).

\(S = \sqrt {6,3\left( {6,3 - 2,8} \right)\left( {6,3 - 3,6} \right)\left( {6,3 - 6,2} \right)} = \sqrt {5,9535} \)

\(R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{3,6.2,8.6,2}}{{4\sqrt {5,9535} }} \approx 6,403\,\,{\rm{m}}\).

Chu vi đường tròn đáy là \(2\pi R = 2\pi \,.\,6,403 = \dfrac{{6403}}{{500}}\pi \).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\) ta có \(OH \bot AC\) nên

\(\sin \angle {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{6,2}}{{2\,.\,6,403}} = \dfrac{{3100}}{{6403}} \Rightarrow \angle {AOC} \approx 57,{913^0}\).

Vậy góc ở tâm của cung có số đo \(57,{913^0}\).

Vì số đo của cung bằng \(\dfrac{{57,913}}{{360}} \approx 0,161\) chu vi đường tròn đáy nên diện tích mái vòm là \(\dfrac{{57,913}}{{360}}.2\pi Rh = \dfrac{{57,913}}{{360}}{\rm{. }}2\pi \,{\rm{.}}\,6,403\,{\rm{.}}\,\,10 \approx 6,4712\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Vậy số tiền mua tấm nhựa làm mái vòm là \(6,4712.\,\,655000 = 4238636\) (đồng).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.