Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của đạo hàm \(y =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới đây.
Trên đoạn \(\left[ { - 4;\,3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2.f'\left( x \right) - 2\left( {1 - x} \right).\)
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right) - 2\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - x.\)
Vẽ đường thẳng \(d:y = 1 - x\).
Trên \(\left[ { - 4;3} \right]\) ta thấy đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) tại các điểm \(\left( { - 1;2} \right),\,\,\left( { - 4;5} \right),\,\,\left( {3; - 2} \right)\).
Dựa vào hình vẽ ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right..\)
* Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right].\)
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_0} = - 1.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
