Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của đạo hàm \(y =

Câu hỏi số 725644:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới đây.

Trên đoạn \(\left[ { - 4;\,3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. \({x_0} = - 4\).

B. \({x_0} = 3\).

C. \({x_0} = - 1\).

D. \({x_0} = - 3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725644

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2.f'\left( x \right) - 2\left( {1 - x} \right).\)

Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right) - 2\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - x.\)

Vẽ đường thẳng \(d:y = 1 - x\).

Trên \(\left[ { - 4;3} \right]\) ta thấy đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) tại các điểm \(\left( { - 1;2} \right),\,\,\left( { - 4;5} \right),\,\,\left( {3; - 2} \right)\).

Dựa vào hình vẽ ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right..\)

* Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right].\)

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_0} = - 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.