Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bằng $1$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần

Câu hỏi số 725648:

Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bằng $1$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ , $BC$ , $C'D'$ và $DD'$ . Tính thể tích khối tứ diện $MNPQ$ .

$\dfrac{1}{{12}}$ .

$\dfrac{1}{8}$ .

$\dfrac{3}{8}$ .

$\dfrac{1}{{24}}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725648

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có $D\left( {0;0;0} \right),A\left( {1;0;0} \right),$ $B\left( {1;1;0} \right),C\left( {0;1;0} \right),$ $A'\left( {1;0;1} \right),$ $B'\left( {1;1;1} \right),$ $C'\left( {0;1;1} \right),D'\left( {0;0;1} \right)$ .

Vì $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ , $BC$ , $C'D'$ và $DD'$ nên $M\left( {1;\dfrac{1}{2};0} \right),N\left( {\dfrac{1}{2};1;0} \right),P\left( {0;\dfrac{1}{2};1} \right),Q\left( {0;0;\dfrac{1}{2}} \right)$ .

Suy ra $\overrightarrow {MN} = \left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 1;0;1} \right),\overrightarrow {MQ} = \left( { - 1; - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$

$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$ , $\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right].\overrightarrow {MQ} = - \dfrac{1}{2}$ .

Vậy ${V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right].\overrightarrow {MQ} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{1}{{12}}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.