Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left(
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = k\), \(0 < k < 1\). Tìm giá trị của \(k\) để mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) chia đôi khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(MN{\rm{//}}AD\), với \(N \in SD\). Suy ra thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) là hình thang \(MNCB\).
Ta có \(\dfrac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = {k^2}\) và \(\dfrac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = k\).
Suy ra \(\dfrac{{2{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} + \dfrac{{2{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = {k^2} + k \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.MNCB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{k^2} + k}}{2}\).
Do mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) chia đôi khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau nên \(\dfrac{{{k^2} + k}}{2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\) (vì \(0 < k < 1\)).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
