Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $a,SD = a\sqrt 2 ,SA = SB = a,$ và mặt phẳng

Câu hỏi số 725654:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $a,SD = a\sqrt 2 ,SA = SB = a,$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right).$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD.$

\frac{a}{4}

$\dfrac{a}{4}$ .

\frac{5 a}{2}

$\dfrac{{5a}}{2}$ .

\frac{a}{2}

$\dfrac{a}{2}$ .

\frac{3 a}{2}

$\dfrac{{3a}}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725654

Giải chi tiết

Theo giả thuyết $\left( {ABCD} \right) \bot \left( {SBD} \right)$ theo giao tuyến $BD.$

Do đó nếu dựng $AO \bot \left( {SBD} \right)$ thì $O \in BD.$

Mặt khác $AS = AB = AD \Rightarrow OS = OB = OD$

hay $\Delta SBD$ là tam giác vuông tại $S$

$BD = \sqrt {S{B^2} + S{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3$

$AO = \sqrt {A{B^2} - ){B^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{a}{2}$

Trong $\Delta SBD$ dựng $OH \bot SD$ tại $H\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow H$ là trung điểm của $SD.$

Theo chứng minh trên $AO \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow OA \bot OH\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ chứng tỏ $OH$ là đoạn vuông góc chúng của $AC$ và $SD.$

Vậy $d\left( {AC,SD} \right) = OH = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{a}{2}.$

Chọn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.