Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(a,SD = a\sqrt 2 ,SA = SB = a,\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 725654:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(a,SD = a\sqrt 2 ,SA = SB = a,\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD.\)

A. \(\dfrac{a}{4}\).

B. \(\dfrac{{5a}}{2}\).

C. \(\dfrac{a}{2}\).

D. \(\dfrac{{3a}}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725654

Giải chi tiết

Theo giả thuyết \(\left( {ABCD} \right) \bot \left( {SBD} \right)\) theo giao tuyến \(BD.\)

Do đó nếu dựng \(AO \bot \left( {SBD} \right)\) thì \(O \in BD.\)

Mặt khác \(AS = AB = AD \Rightarrow OS = OB = OD\)

hay \(\Delta SBD\)là tam giác vuông tại \(S\)

\(BD = \sqrt {S{B^2} + S{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \)

\(AO = \sqrt {A{B^2} - ){B^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{a}{2}\)

Trong \(\Delta SBD\) dựng \(OH \bot SD\)tại \(H\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow H\)là trung điểm của \(SD.\)

Theo chứng minh trên \(AO \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow OA \bot OH\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)chứng tỏ \(OH\)là đoạn vuông góc chúng của \(AC\)và \(SD.\)

Vậy\(d\left( {AC,SD} \right) = OH = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{a}{2}.\)

Chọn

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.