Cho đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + \frac{1}{3}x + c\)và

Câu hỏi số 725668:

Vận dụng

Cho đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + \frac{1}{3}x + c\)và đường thẳng \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Biết \(AB = 5\), tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + {x^2} + 2\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725668

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị, ta thấy: \(y = g\left( x \right) = mx\,\,\left( {m > 0} \right)\). Suy ra: \(A\left( { - 1; - m} \right),\,\,B\left( {2;2m} \right)\)

\(AB = 5 \Leftrightarrow A{B^2} = 25 \Leftrightarrow 9 + 9{m^2} = 25 \Rightarrow m = \dfrac{4}{3}\,\,\left( {m > 0} \right)\)

\( \Rightarrow y = g\left( x \right) = \dfrac{4}{3}x\)

Vì hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) chỉ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là \( - 1;\,\,1;\,\,2\) nên ta có: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow a{x^3} + b{x^2} + \dfrac{1}{3}x + c - \dfrac{4}{3}x = a\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow a{x^3} + b{x^2} - x + c = a{x^3} - 2a{x^2} - ax + 2a\)

Đồng nhất hệ số của \(x\) ở hai vế, ta được: \( - 1 = - a \Rightarrow a = 1\)

Suy ra: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{x^2} - x + 2\)

Do đó: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + {x^2} + 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} + 2\)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = {x^2} + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm là: \(3\).

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.