Cho phương trình \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\)a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.b)

Câu hỏi số 726176:

Thông hiểu

Cho phương trình \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\)

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726176

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\) có \(a = 2;b = - 5;c = 1\) nên ta có:

\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

\(A = {x_1}\left( {x{ & _1} + 2024} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2025} \right) - {x_2}\)

Áp dụng định lí Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = {x_1}\left( {x{ & _1} + 2024} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2025} \right) - {x_2}\)

\(\begin{array}{ccccc}A = {x_1}^2 + 2024x{ & _1} + {x_2}^2 + 2025{x_2} - {x_2}\\A = {x_1}^2 + 2024x{ & _1} + {x_2}^2 + 2024{x_2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2} + \left( {2024{x_1} + 2024{x_2}} \right)\\A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2024\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\A = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 2.\dfrac{1}{2} + 2024.\dfrac{5}{2}\\A = \dfrac{{20261}}{4}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{20261}}{4}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.