Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(S\left( {0;0;3,5} \right),\,ABCD\)

Câu hỏi số 726339:
Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(S\left( {0;0;3,5} \right),\,ABCD\) là hình chữ nhật với \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),D\left( {0;10;0} \right)\) (Hình 4).

Đúng Sai
a)

a) Toạ độ điểm \(C\left( {4;10;0} \right).\)
b) b) Phương trình mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{{10}} + \dfrac{z}{{3,5}} = 1\).
c) c) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là \(\left( {4;10; - 3,5} \right)\).
d) d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là \(20^\circ \)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:726339
Giải chi tiết

Đáp số: a – Đúng, b – Đúng, c – Đúng, d - Sai

Vì \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) nên \(C\left( {4\,;\,10\,;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {SC}  = \left( {4\,;\,10\,;\, - 3,5} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là: \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{{10}} + \dfrac{z}{{3,5}} = 1.\)

\( \Leftrightarrow 35x + 14y + 40z - 140 = 0\)

Suy ra \(\overrightarrow n  = \left( {35\,;\,14\,;\,40} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Khi đó, \(\sin \left( {SC\,,\,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SC} \,.\,\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|\,.\,\left| {\,\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| {4\,.\,35 + 10\,.\,14 + \left( { - \,3,5} \right)\,.\,40} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{10}^2} + {{\left( { - \,3,5} \right)}^2}} \,.\,\sqrt {{{35}^2} + {{14}^2} + {{40}^2}} }} = \dfrac{{280\sqrt {53} }}{{9\,\,063}}\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là khoảng \(13^\circ \).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn