Có 5 nam \(\sinh \) và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi

Câu hỏi số 726340:

Vận dụng

64 40320 14400 43200 4320 1440

Có 5 nam \(\sinh \) và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

1) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: (cách)

2) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là: (cách).

3) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: (cách).

4) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: (cách).

Đáp án đúng là: 40320; 1440; 4320; 14400

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726340

Giải chi tiết

a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc: \({P_8} = 8! = 40320\) (cách).

b) Gọi \(X\) là nhóm 3 học sinh nữ, \(Y\) là nhọ́m 5 học sinh nam.

Số cách xếp trong \(X:3!\); số cách xếp trong \(Y\): 5!.

Số cách hoán đổi X, Y: 2!.

Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: \(3!5!2! = 1440\) (cách).

c) Gọi \(X\) là nhóm 3 học sinh nữ. Khi ấy số cách xếp trong \(X\): 3!.

Số cách xếp nhóm \(X\) với 5 học sinh nam (ta xem có 6 đơn vị): 6!

Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: \(3!6! = 4320\) (cách).

d) Sắp xếp trước cho 5 nam sinh, số cách hình vẽ): \(C_6^3\) (cách).

Sắp xếp 3 nữ sinh vào 3 vị trí vừa được chọn: 3 ! (cách).

Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: \(5!C_6^33! = 14400\).

Lưu ý: Việc chọn 3 vị trí tì 6 vị trí để sắp xếp 3 nữ sinh vào có thể đươc thực hiện gộp bởi công thức \(A_6^3\). Khi đó số cách xếp thỏa mãn là \(5!A_6^3\).

Đáp án cần chọn là: 40320; 1440; 4320; 14400

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.