Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 11. Nếu đổi vị trí của hai

Câu hỏi số 727710:

Thông hiểu

Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 11. Nếu đổi vị trí của hai chữ số thì ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 27 đơn vị. Tìm số đã cho.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727710

Phương pháp giải

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \(a,b \in \mathbb{N},0 < a \le 9,0 \le b \le 9\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(a\), \(b\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \(a,b \in \mathbb{N},0 < a \le 9,0 \le b \le 9\).

Tổng các chữ số là 11 nên ta có \(a + b = 11\).

Nếu đổi vị trí hai chữ số thì được số mới hơn số cũ 27 đơn vị nên ta có \(\overline {ba} - \overline {ab} = 27\), hay \((10b + a) - (10a + b) = 27\), tức là \(b - a = 3\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 11}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\).

Cộng từng vế của hai phương trình ta có: \((a + b) + ( - a + b) = 11 + 3\); \(2b = 14\) suy ra \(b = 7\).

Suy ra \(a = b - 3 = 7 - 3 = 4\) (thỏa mãn điều kiện).

Tìm được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 7}\end{array}} \right.\).

Vậy số cần tìm là 47.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link