Hai người ở hai địa điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 162 km khởi hành cùng một lúc, đi ngược

Câu hỏi số 727714:

Vận dụng

Hai người ở hai địa điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 162 km khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau thì sau 2 giờ sẽ gặp nhau. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi từ B xuất phát trước người đi từ A 15 phút, thì sau khi người đi từ A đi được 1 giờ hai người còn cách nhau 72 km. Tính vận tốc của người đi từ A.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727714

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của người đi từ \(A\) và từ \(B\) lần lượt là \(x\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và \(y\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\), điều kiện \(x > 0,y > 0\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của người đi từ \(A\) và từ \(B\) lần lượt là \(x\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và \(y\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\), điều kiện \(x > 0,y > 0\).

Đổi 15 phút \( = 0,25\) giờ.

Theo đề bài, hai người gặp nhau sau 2 giờ, tổng quãng đường là \(162km\) thì tổng vận tốc của cả 2 người là: \(x + y = \dfrac{{162}}{2} = 81(km/h)\).

Khi người \(A\) đi được 1 giờ thì người \(B\) đi được: \(1 + 0,25 = 1,25\)giờ.

Quãng đường mà người \(A\) đi được trong 1 giờ là: \(x(km)\)

Quãng đường mà người \(B\) đi được trong 1,25 giờ là: \(1,25y(km)\)

Tổng quảng đường mà cả 2 người đi cộng với khoảng cách còn lại là \(162km\).

Khi đó ta có: \(x + 1,25y = 162 - 72 = 90\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 81}\\{x + 1,25y = 90}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \((x + y) - (x + 1,25y) = 81 - 90\);\( - 0,25y = - 9\) suy ra \(y = 36\).

Suy ra \(x = 81 - y = 81 - 36 = 45\) (thỏa mãn điều kiện).

Tìm được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 45}\\{y = 36}\end{array}} \right.\).

Vậy vận tốc của người đi từ \(A\) là\({\rm{45km}}/{\rm{h}}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link