Quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 12 km. Một

Câu hỏi số 727716:

Vận dụng

Quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 12 km. Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) mất 75 phút và đi từ \(B\) về \(A\) mất 105 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc là không thay đổi trên cả hai chiều đi, tính vận tốc lúc lên dốc của người đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727716

Phương pháp giải

Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là \(x\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\), vận tốc lúc xuống dốc là \(y\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Điều kiện \(0 < x < y\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là \(x\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\), vận tốc lúc xuống dốc là \(y\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Điều kiện \(0 < x < y\).

Đổi 75 phút \( = \dfrac{5}{4}\) giờ; 105 phút \( = \dfrac{7}{4}\) giờ.

Xét lúc đi:

Thời gian để người đó đi hết đoạn đường lên đốc là \(\dfrac{4}{x}\) (giờ)

Thời gian đi hết đoạn đường xuống dốc là \(\dfrac{{12}}{y}\) (giờ)

Xét lúc về:

Thời gian để người đó đi hết đoạn đường lên đốc là \(\dfrac{{12}}{x}\) (giờ)

Thời gian đi hết đoạn đường xuống dốc là \(\dfrac{4}{y}\) (giờ)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{4}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{5}{4}}\\{\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{7}{4}}\end{array};} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\)ta có hệ phương trình mới: \(\left\{ \begin{array}{l}4u + 12v = \dfrac{5}{4}\\12u + 4v = \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{8}\\v = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right.\).

Thay lại vào có \(\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{8}\)hay \(x = 8\); \(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}\)hay \(y = 16\).

Tìm được: \(x = 8,y = 16\)(thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc lúc lên dốc của người đó là \(8km/h\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link