Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu chiều dài mảnh đất tăng thêm 3m, chiều rộng

Câu hỏi số 727723:

Thông hiểu

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu chiều dài mảnh đất tăng thêm 3m, chiều rộng của mảnh đất tăng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm \(195\;{{\rm{m}}^2}\). Tính diện tích của mảnh đất ban đầu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727723

Phương pháp giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là \(x,y\;({\rm{m)}}\). Điều kiện \(0 < \) \(x;y < 40\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Nửa chu vi của mảnh đất là \(80:2 = 40(\;{\rm{m}})\)

Gọi chiều dài và chiều rộng của mành đất lần lượt là \(x,y\;{\rm{m}}\). Điều kiện \(0 < \) \(x,y < 40\).

Ta có \(x + y = 40\).

Diện tích ban đầu của mảnh đất là \(xy\;({{\rm{m}}^2})\).

Nếu chiều dài mảnh đất tăng thêm 3m, chiều rộng của mảnh đất tăng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm \(195\;{{\rm{m}}^2}\), nên ta có phương trình \((x + 3)(y + 5) = xy + 195\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 40}\\{(x + 3)(y + 5) = xy + 195}\end{array}} \right.\);

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 40}\\{xy + 5x + 3y + 15 = xy + 195}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 40}\\{5x + 3y = 180}\end{array}} \right.\).

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 3y = 120}\\{5x + 3y = 180}\end{array}} \right.\).

Lấy từng vế phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất có ( \(5x + \) \(3y) - (3x + 3y) = 180 - 120\), hay \(2x = 60\). Do đó \(x = 30\) (TM)

Vậy chiều dài của mảnh đất là 30 m.

Chiều rộng của mảnh đất là \(40 - 30 = 10\;{\rm{m}}\)

Vậy diện tích ban đầu của mảnh đất là \(30.10 = 300\;{{\rm{m}}^2}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link