Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công

Câu hỏi số 727722:

Thông hiểu

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được \(40\% \) công việc. Hỏi nếu đội thứ nhất làm một mình thì trong bao nhiêu ngày sẽ xong công việc?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727722

Phương pháp giải

Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x, y ngày. Điều kiện \(x,y > 18\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x, y ngày. Điều kiện \(x,y > 18\).

Trong một ngày đội nhất làm được \(1:x = \dfrac{1}{x}\) công việc.

Trong một ngày đội hai làm được 1: \(y = \dfrac{1}{y}\) công việc.

Hai đội làm chung thì xong trong 1 ngày nên ta có \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{18}}\).

Trong 6 ngày đội thứ nhất làm được \(6 \cdot \dfrac{1}{x} = \dfrac{6}{x}\) công việc.

Trong 8 ngày đội thứ hai làm được \(8 \cdot \dfrac{1}{y} = \dfrac{8}{y}\) công việc.

Khi đội thứ nhất làm 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được \(40\% \) công việc nên ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{18}}}\\{\dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y} = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.\);

Nhân cả 2 vế phương trình thứ nhất cho 6 được hệ mới như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{3}}\\{\dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y} = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế được: \(\dfrac{{ - 2}}{y} = \dfrac{{ - 1}}{{15}}\)suy ra \(y = 30\).

Tìm được \(x = 45,y = 30\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu đội thứ nhất làm một mình thì trong 45ngày sẽ xong công việc.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link