Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1) - 5(y - 2) = 19}\\{3(x + 1) + 2(y -

Câu hỏi số 727810:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1) - 5(y - 2) = 19}\\{3(x + 1) + 2(y - 2) = 6}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{x} + y = 3}\\{\dfrac{1}{x} - 2y = 4}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| - 2|y| = 7}\\{10|x| + |y| = 31}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x - 3)(y + 2) = xy + 8}\\{(x + 1)(y + 1) = xy + 9}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727810

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1) - 5(y - 2) = 19}\\{3(x + 1) + 2(y - 2) = 6}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 - 5y + 10 = 19\\3x + 3 + 2y - 4 = 6\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 8\\3x + 2y = 7\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta rút ra \(x = 5y + 8\) thế vào phương trình thứ hai ta \(3.(5y + 8) + 2y = 7,\) hay \(17y = - 17\). Suy ra \(y = - 1\).

Khi đó \(x = 5.( - 1) + 8 = 3\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {3; - 1} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{x} + y = 3}\\{\dfrac{1}{x} - 2y = 4}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta rút ra \(y = \dfrac{{ - 2}}{x} + 3\) thế vào phương trình thứ hai ta \(\dfrac{1}{x} - 2.\left( {\dfrac{{ - 2}}{x} + 3} \right) = 4\) hay \(\dfrac{5}{x} = 10\). Suy ra \(x = \dfrac{1}{2}\).

Khi đó \(y = \dfrac{{ - 2}}{{\dfrac{1}{2}}} + 3 = - 1\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| - 2|y| = 7}\\{10|x| + |y| = 31}\end{array}} \right.\);

Đặt \(|x| = u\) và \(|y| = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u - 2v = 7}&{(1)}\\{10u + v = 31}&{(2)}\end{array};} \right.\)\(\)

Tìm được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 3}\\{v = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \(|x| = 3\), suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3;|y| = 1\) suy ra \(y = 1\) hoặc \(y = - 1\).

Hệ PT có 4 nghiệm \((3;1),( - 3;1),(3; - 1),( - 3; - 1)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x - 3)(y + 2) = xy + 8}\\{(x + 1)(y + 1) = xy + 9}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + 2x - 3y - 6 = xy + 8\\xy + x + y + 1 = xy + 9\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 14\\x + y = 8\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 14}\\{2x + 2y = 16}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\(2x - 3y - 2x - 2y = 14 - 16\)

\( - 5y = - 2\), suy ra \(y = \dfrac{2}{5}\).

Thay \(y = \dfrac{2}{5}\) vào phương trình thứ nhất ta được \(x = \dfrac{{38}}{5}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{38}}{5};\dfrac{2}{5}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.