Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai

Câu hỏi số 727818:

Vận dụng

Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được \(30\% \) công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727818

Phương pháp giải

Gọi x ; y (giờ) lần lượt là thời gian tổ một và tổ hai hoàn thành công việc một mình.

Điều kiện: \((x > 15;y > 15)\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\) và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi x ; y (giờ) lần lượt là thời gian tổ một và tổ hai hoàn thành công việc một mình.

Điều kiện: \((x > 15;y > 15)\).

Trong 1 giờ tổ một làm được: \(\dfrac{1}{x}\) công việc.

Trong 1 giờ tổ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nên: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}\) (1)

Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được \(30\% \) công việc nên: \(\dfrac{5}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{{30}}{{100}}\)

Hay \(\dfrac{5}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{{10}}\) (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\\{\dfrac{5}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{{10}}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{3}}\\{\dfrac{5}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{{10}}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{{10}}}\\{\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{y}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{60}}}\\{\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{20}}}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 60}\\{x = 20}\end{array}} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy: Tổ một làm riêng hoàn thành công việc trong 20 giờ

Tổ hai làm riêng hoàn thành công việc trong 60 giờ.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.