Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \cdot {e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi số 727952:

Thông hiểu

Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \cdot {e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x) \cdot {e^{2x}}\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = - {x^2} + 2x + C\)

B. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = - {x^2} + x + C\).

C. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = - {x^2} - x + C\)

D. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = 2x - 2{x^2} + C\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727952

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {e^{2x}}}\\{dv = {f^\prime }(x)dx}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = 2{e^{2x}}dx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = {e^{2x}} \cdot f(x) - \int 2 {e^{2x}} \cdot f(x)dx\) \( = {e^{2x}} \cdot f(x) - 2{x^2} + C\)

Mặt khác \(f(x) \cdot {e^{2x}} = {F^\prime }(x) = 2x \Rightarrow \int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = 2x - 2{x^2} + C\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.