Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(F(x) = (x - 1){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \cdot {e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của

Câu hỏi số 727953:
Thông hiểu

Cho \(F(x) = (x - 1){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \cdot {e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x) \cdot {e^{2x}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:727953
Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {e^{2x}}}\\{dv = {f^\prime }(x)dx}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = 2{e^{2x}}dx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = {e^{2x}} \cdot f(x) - \int 2 {e^{2x}} \cdot f(x)dx\) \( = {e^{2x}} \cdot f(x) - 2(x - 1){e^x} + C\)

Mặt khác \(f(x) \cdot {e^{2x}} = {F^\prime }(x) = {e^x} + (x - 1){e^x} = x{e^x}\)

\( \Rightarrow \int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = x{e^x} - 2(x - 1){e^x} + C = (2 - x){e^x} + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn