Một vật dao động có phương trình là \(x(t)=2 \sin \left(\dfrac{\pi}{2}

Câu hỏi số 728220:

Nhận biết

Một vật dao động có phương trình là $x(t)=2 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}$, t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật tăng hay giảm?

A. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật không đổi.

B. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn tăng.

C. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn giảm.

D. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật giảm, sau đó tăng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728220

Giải chi tiết

Vận tốc của vật là: $v(t)=(x(t))^{\prime}=\left(2 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\right)^{\prime}=\pi \cos \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)$.

Gia tốc của chuyển động là $a(t)=(v(t))^{\prime}=\left(\pi \cos \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\right)^{\prime}=-\dfrac{\pi^2}{2} \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)$.

$2 \le t \le 3 \Rightarrow \mathbf{\frac{2\pi}{3}} \le \frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{3} \le \frac{7\pi}{6}$

Khi đó $\sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)$ dương khi $\mathbf{\frac{2\pi}{3}} \le \frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{3} < \pi$,

$\sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)$ âm khi $\pi<\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3} \leq \dfrac{7 \pi}{6}$ Do đó $a(t)<0$ khi $\dfrac{\pi}{6} \leq \dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}<\pi$ và $a(t)>0$ khi $\pi<\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3} \leq \dfrac{7 \pi}{6}$.

Vậy lúc đầu vận tốc giảm, sau đó vận tốc tăng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.