Một vật dao động có phương trình là \(x(t)=2 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)

Câu hỏi số 728220:

Nhận biết

Một vật dao động có phương trình là \(x(t)=2 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}\), t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật tăng hay giảm?

A. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật không đổi.

B. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn tăng.

C. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn giảm.

D. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật giảm, sau đó tăng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728220

Giải chi tiết

Vận tốc của vật là: \(v(t)=(x(t))^{\prime}=\left(2 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\right)^{\prime}=\pi \cos \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\).

Gia tốc của chuyển động là \(a(t)=(v(t))^{\prime}=\left(\pi \cos \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\right)^{\prime}=-\dfrac{\pi^2}{2} \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\).

\(2 \leq t \leq 3 \Rightarrow \dfrac{\pi}{6} \leq \dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3} \leq \dfrac{7 \pi}{6}\)

Khi đó \(\sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\) dương khi \(\dfrac{\pi}{6} \leq \dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}<\pi\),

\(\sin \left(\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}\right)\) âm khi \(\pi<\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3} \leq \dfrac{7 \pi}{6}\) Do đó \(a(t)<0\) khi \(\dfrac{\pi}{6} \leq \dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3}<\pi\) và \(a(t)>0\) khi \(\pi<\dfrac{\pi}{2} t-\dfrac{\pi}{3} \leq \dfrac{7 \pi}{6}\).

Vậy lúc đầu vận tốc giảm, sau đó vận tốc tăng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.