Từ các số của tập \(A = {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7{\rm{\} }}\) lập được bao nhiêu số tự

Câu hỏi số 728612:

Vận dụng

2510 710 30240 720 2520

Từ các số của tập \(A = {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7{\rm{\} }}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

a) Năm chữ số đôi một khác nhau

b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần, các số khác xuất hiện đúng 1 lần

Đáp án đúng là: 2520; 720; 30240

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728612

Giải chi tiết

a) Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp chập \(5\) của 7 phần tử. Do đó, có \(A_7^5 = 2520\).

b) Đặt \(x = 23\). Số các số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \) với \(a,b,c,d \in \left\{ {1,x,4,5,6,7} \right\}\). Có \(A_6^4 = 360\) số như vậy

Mặt khác khi hoán vị hai số \(2\) và 3 ta được thêm một số thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy có \(360.2 = 720\) số thỏa yêu cầu bài toán.

c) Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ \(\left\{ {1,2,2,2,3,4,5,6,7} \right\}\)

Ta thấy có \(A_9^7\) số như vậy.

Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi.

Vậy có \(\dfrac{{A_9^7}}{{3!}} = 30240\) số thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: 2520; 720; 30240

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.