Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)

Câu hỏi số 728732:

Vận dụng

2 4 5 8 9

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {2f(x) - 1} \right)\). Sử dụng các đáp án ở bên dưới để trả lời các câu hỏi sau:

a) Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)\) là:

b) Số điểm cực đại của hàm số \(g(x)\) là:

c) Số nghiệm của phương trình \(g(x) = 0\) là:

d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) là:

Đáp án đúng là: 8; 4; 9; 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728732

Giải chi tiết

a-8; b-4; c-9; d-2

\(\begin{array}{l}g(x) = f\left( {2f(x) - 1} \right)\\g'\left( x \right) = f'\left( {2f(x) - 1} \right).2f'\left( x \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f'\left( {2f(x) - 1} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

\(f'\left( {2f(x) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2f(x) - 1 = 1\\2f(x) - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 \Rightarrow x = b,x = c,x = e\\f\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = a,x = 0,x = d\end{array} \right.\)

Vậy

a) Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)\) là 8.

b) Số điểm cực đại của hàm số \(g(x)\) là: 4

c) \(g(x) = f\left( {2f(x) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2f(x) - 1 = 0\\2f\left( x \right) - 1 = a\\2f\left( x \right) - 1 = d\end{array} \right.\) có tất cả 9 nghiệm.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) là: \(f\left( {2f\left( 0 \right) - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\)

Đáp án cần chọn là: 8; 4; 9; 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.