Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho bất phương trình \({x^2} - (m + 1)x - m + 2 \ge 0\), với \(m\) là tham số thực. Tìm

Câu hỏi số 728730:
Thông hiểu

Cho bất phương trình \({x^2} - (m + 1)x - m + 2 \ge 0\), với \(m\) là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của \(m\) sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in [0;4]\).

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:728730
Giải chi tiết

Với \(x \in [0;4]\), ta có:

\({x^2} - (m + 1)x - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 \ge m(x + 1)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} \ge m({\rm{ do }}x + 1 > 0,\forall x \in [0;4])\)

Xét hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}},x \ne  - 1\).

Hàm số này liên tục trên \([0;4]\); \(f\prime (x) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

\(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - 3\) (loại vì \( - 3 \notin [0;4]\)).

\(f(0) = 2;f(1) = 1;f(4) = \dfrac{{14}}{5}\).

Suy ra \({\min _{[0;4]}}f(x) = f(1) = 1\).

Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi \(x \in [0;4] \Leftrightarrow m \le {\min _{[0;4]}}f(x) \le 1 \Leftrightarrow m \le 1\).

Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn