Cho lăng trụ tam giác đều\(ABC.A'B'C'\) cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(2a\). Mặt

Câu hỏi số 728824:

Vận dụng

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\) \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) \(\dfrac{{23{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\) \(\dfrac{{47{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)

Cho lăng trụ tam giác đều\(ABC.A'B'C'\) cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B'\) và vuông góc với \(A'C\) chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là \({V_1}\) và \({V_2}\) với \({V_1} < {V_2}\).

Thể tích của khối \({V_1}\) là

Thể tích của khối \({V_2}\) là

Thể tích của khối \(ABC.A'B'C'\) là

Đáp án đúng là: \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\); \(\dfrac{{47{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\); \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728824

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(A'C'\), giác \(\Delta A'B'C'\) đều nên \(B'H \bot A'C'\).

Trong \(\left( {A'C'CA} \right)\), kẻ \(HE \bot A'C\), \(HE \cap A'A = I\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'H \bot A'C'\\HI \bot A'C'\end{array} \right. \Rightarrow A'C' \bot \left( {B'HI} \right)\)\( \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {B'HI} \right)\).

\(\Delta A'EH\,\; \sim \;\,\Delta A'C'C\)\( \Rightarrow \dfrac{{A'E}}{{A'H}} = \dfrac{{A'C'}}{{A'C}}\)\( \Rightarrow A'E = \dfrac{{A'C'.A'H}}{{A'C}}\)\( = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{{10}}\).

\(\Delta A'IH\; \sim \;\,\Delta A'C'C\)\( \Rightarrow \dfrac{{IH}}{{A'H}} = \dfrac{{A'C}}{{C'C}}\)\( \Rightarrow IH = \dfrac{{A'C.A'H}}{{C'C}}\)\( = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\).

\({S_{B'HI}} = \dfrac{1}{2}B'H.HI\)\( = \dfrac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{16}}\).

\({V_1} = \dfrac{1}{3}.{S_{B'HI}}.A'E\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{16}}.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{10}}\)\( = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\).

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'A\)\( = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2a\)\( = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

\({V_2} = \dfrac{{47}}{{96}}{a^3}\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\); \(\dfrac{{47{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\); \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.