Trong tiết học Toán, giáo viên phát cho 4 tổ một tấm bìa hình

Câu hỏi số 729674:

Vận dụng

Trong tiết học Toán, giáo viên phát cho 4 tổ một tấm bìa hình vuông \(A B C D\) cạnh bằng 10 cm . Giáo viên yêu cầu 4 tổ sử dụng tấm bia này và cắt tấm bia theo các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA để sau đó gấp các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Khi đó bình phương thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng là \(\dfrac{a \sqrt{b}}{c}\left(\mathrm{~cm}^3\right)\) với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729674

Giải chi tiết

Đặt cạnh hình vuông EFGH là \(x (x>0)\). O là tâm hình vuông ABCD, EFGH.

Khi đó \(OM=\dfrac{x}{2}, CM=CO - OM=\dfrac{10 \sqrt{2}-x}{2}(0<x<10 \sqrt{2})\).

Khi gò các tam giác thành hình chóp tứ giác đều \(A \cdot EFGH\) thì \(A \equiv C\) nên AM=CM.

Suy ra \(AO=\sqrt{AM^2-OM^2}=\sqrt{50-5 \sqrt{2} x}\).

Thể tích khối chóp \(A \cdot E F G H\) là:

\(V_{A . E F G H}=\dfrac{1}{3} S_{E F G H} \cdot A O=\dfrac{1}{3} x^2 \sqrt{50-5 \sqrt{2} x}=\dfrac{1}{3} \sqrt{50 x^4-5 \sqrt{2} x^5}\).

Xét hàm số \(f(x)=50 x^4-5 \sqrt{2} x^5\) với \(0<x<5 \sqrt{2}\)

Ta tìm được \(\max f(x)=\dfrac{32 \sqrt{10}}{3}\) khi \(x=4 \sqrt{2}\).

Bình phương thể tích khối chóp lớn nhất là:

\(V_{A . EFGH}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{32 \sqrt{10}}{3}=\dfrac{32 \sqrt{10}}{27}\)

Suy ra \(a=32, b=10, c= 27\). Vậy \(P=a+b+c=69\).

Đáp án cần điền là: 69

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.