Một cốc chứa 25 ml dung dịch NaOH với nồng độ \(100 \mathrm{mg} / \mathrm{ml}\). Một bình

Câu hỏi số 729605:

Vận dụng

Một cốc chứa 25 ml dung dịch NaOH với nồng độ \(100 \mathrm{mg} / \mathrm{ml}\). Một bình chứa dung dịch NaOH khác với nồng độ \(9 \mathrm{mg} / \mathrm{ml}\) được trộn vào cốc. Gọi \(C(x)\) là nồng độ của NaOH sau khi trộn \(x\) \((\mathrm{ml})\) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo \(x\) nhưng luôn lớn hơn một số \(a\). Tính \(a\) ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729605

Giải chi tiết

Tổng khối lượng của NaOH sau khi trộn \(x(\mathrm{ml})\) là:

\(25.100+9 x=2500+9 x(\mathrm{mg})\)

Tổng thể tích của dung dịch sau khi trộn là:

\(25+x \Rightarrow C(x)=\dfrac{2500+9 x}{25+x}\) với \(x \geq 0\)

Tập xác định là \(D=[0 ;+\infty)\)

Có \(C^{\prime}(x)=\dfrac{9 .(25+x)-(2500+9 x)}{(25+x)^2}=\dfrac{-2275}{(25+x)^2}<0, \forall x \in D\)

Lại có \(\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\dfrac{2500+9 x}{25+x}\right)=\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{\dfrac{2500}{x}+9}{\dfrac{25}{x}+1}=9\)

Do đó nồng độ NaOH luôn giảm nhưng luôn lớn hơn \(9 \mathrm{mg} / \mathrm{ml}\).

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.