Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm

Câu hỏi số 733803:

Vận dụng

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{m^3}/s} \right)\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

A. 8400m³

B. 8000m³

C. 6000m³

D. 4200m³

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733803

Giải chi tiết

Ta có:\(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {3a{t^2} + bt} \right)} dt = a{t^3} + \dfrac{1}{2}b{t^2} + C\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \dfrac{1}{2}b{t^2} + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)\( \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \dfrac{1}{2}b{t^2}\)

Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là :

\(h\left( 5 \right) = 150 \Leftrightarrow 125a + \dfrac{{25}}{2}b = 150\)

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là :

\(h\left( {10} \right) = 1100 \Leftrightarrow 1000a + 50b = 1100\)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}125a + \dfrac{{25}}{2}b = 150\\1000a + 50b = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow h\left( t \right) = {t^3} + {t^2}\)

thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là \(h\left( {20} \right) = {20^3} + {20^2} = 8400{m^3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.