Cho hình thoi \(ABCD\), có \(AB = 13\;cm,AO = 12\;cm\) (\(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,BD)\).

Câu hỏi số 735080:

Vận dụng

Cho hình thoi \(ABCD\), có \(AB = 13\;cm,AO = 12\;cm\) (\(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,BD)\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\).
a) Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp đường tròn.
b) Tính tỉ số diện tích hình thoi \(ABCD\) và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác \(MNPQ\) (lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735080

Giải chi tiết

a) Ta có \(M,N,P,Q\) lần lượt trung điểm của \(AB,BC,CA,DA\) (gt) và \(AC \bot BD\) tại \(O\) (vì \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC,BD\) của hình thoi \(ABCD)\).

Suy ra \(OM,ON,OP,OQ\) lần lượt là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của các tam giác vuông \(OAB,OBC,OCD,ODA\).

Do đó, ta có: \(OM = \dfrac{{AB}}{2};\,\,ON = \dfrac{{CB}}{2};\,\,OP = \dfrac{{CD}}{2};\,\,OQ = \dfrac{{DA}}{2}\).
Mà \(AB = BC = CD = DA\) nên \(OM = ON = OP = OQ\).

Vì vậy tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) bán kính \(\dfrac{{AB}}{2}\).

b) Ta có \(AB = 13\;cm,AO = 12\;cm\) và \(\angle {AOB} = {90^0}\) nên \(BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = 5\,\,(cm)\).

Diện tích hình thoi \(ABCD\) là: \(\dfrac{{AC \cdot BD}}{2} = \dfrac{{\left( {2 \cdot 12} \right) \cdot \left( {2 \cdot 5} \right)}}{2} = 120\,\,(c{m^2})\).

Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác \(MNPQ\) là:

\(\pi \cdot {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} \approx 3,14 \cdot 6,{5^2} = 132,665\,\,(c{m^2})\)

Vậy tỉ số diện tích hình thoi \(ABCD\) và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác \(MNPQ\) là khoảng: \(120:132,665 \approx 0,9\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link