Cho hình thang \(ABCD\,\,(AB//CD,AB < CD)\) có \(\angle {DCB} = \angle {ADC} = {60^0}\), \(CD = 2AD\). Chứng
Cho hình thang \(ABCD\,\,(AB//CD,AB < CD)\) có \(\angle {DCB} = \angle {ADC} = {60^0}\), \(CD = 2AD\). Chứng minh hình thang \(ABCD\) nội tiếp đường tròn.
Quảng cáo
Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\) (1).
Khi đó: \(ID = \dfrac{{CD}}{2} = AD\) nên tam giác \(IAD\) cân tại \(D\).
Mà \(\angle {ADC} = {60^0}\) nên tam giác \(IAD\) là tam giác đều.
Suy ra \(IA = ID\) (2).
Ta có \(AB//CD\) và \(\angle {DCB} = \angle {ADC}\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
Suy ra \(BC = AD\).
Mà \(IC = ID = AD\) nên \(IC = BC\).
Do đó, tam giác \(IBC\) cân tại \(C\), lại có \(\angle {DCB} = {60^0}\) nên tam giác \(IBC\) là tam giác đều.
Vì thế \(IC = IB\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra \(IA = ID = IB = IC\), tức là hình thang \(ABCD\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) bán kính IA.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
