Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm

Câu hỏi số 735152:

Vận dụng

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía Nam và 2 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,8km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5km về phía Bắc và 3km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là a km theo hướng Nam và b km theo hướng Tây. Tính tổng 2a + 3b?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735152

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ O là điểm hai khinh khí cầu bắt đầu bay

Chọn tia Ox là hướng Đông, tia Oy là hướng Bắc

Tìm toạ độ của khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai lần lượt là A,B. Gọi điểm tiếp nhiên liệu là điểm C.

Lấy A' đối xứng với A qua Oxy. Khi đó CA+CB nhỏ nhất khi A’, C, B thẳng hàng

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ O là điểm hai khinh khí cầu bắt đầu bay

Chọn tia Ox là hướng Đông, tia Oy là hướng Bắc

Khi đó khinh khí cầu thứ nhất là \(A\left( {2; - 2,5;0,8} \right)\)

Khinh khí cầu thứ hai là \(B\left( { - 3;1,5;0,6} \right)\)

Gọi điểm tiếp nhiên liệu là điểm \(C\left( { - b; - a,0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\) nằm trên mặt đất.

Gọi \(A'\left( {2; - 2,5; - 0,8} \right)\) đối xứng với A qua (Oxy)

Khi đó \(CA = CA' \Rightarrow CA + CB = CA' + CB \ge A'B\)

Vậy \(CA + CB\) nhỏ nhất khi \(A',B,C\) thẳng hàng hay C là giao điểm của \(A'B\) với (Oxy)

Ta có \(\overrightarrow {BA'} \left( {5, - 4, - 1,4} \right) \Rightarrow BA:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 5t\\y = 1,5 - 4t\\z = 0,6 - 1,4t\end{array} \right.\)

Do \({z_C} = 0 \Rightarrow 0,6 - 1,4t = 0 \Rightarrow t = \dfrac{3}{7}\)

\( \Rightarrow C\left( {\dfrac{{ - 6}}{7},\dfrac{{ - 3}}{{14}},0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{{14}}\\b = \dfrac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 3\)

Đáp số: 3.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.