Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác được tô màu là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích phần tô màu nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đặt các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q, E như hình vẽ. Đặt \(AM = x\left( {0 < x < 4} \right)\). Tính \({S_{\Delta MNE}}\) và diện tích hình vuông cạnh PQ. Từ đó lập phương trình diện tích phần tô màu theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.
Đặt \(AM = x(0 < x < 4) \Rightarrow ME = 4 - 2x\).
\(2M{Q^2} = {(4 - 2x)^2} \Leftrightarrow M{Q^2} = 2{(2 - x)^2} \Leftrightarrow MQ = \sqrt {2(2 - x)} \)
Gọi S tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ.
\(\begin{array}{l}S = 4 \cdot \dfrac{{M{Q^2}}}{2} + P{Q^2} = 2M{Q^2} + M{N^2} = {(4 - 2x)^2} + {(x\sqrt 2 )^2}\\ = 6{x^2} - 16x + 16 = 0\end{array}\)
\(S'=0\Leftrightarrow 12x-16=0 \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\)
Ta có bảng biến thiên
Vậy diện tích nhỏ nhất bằng \(\dfrac{{16}}{3} = 5,33\)
Đáp số: 5,33.
Đáp án cần điền là: 5,33
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
