Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm , người ta cắt khúc
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \({45^\circ }\) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)
Kí hiệu V là thể tích của hình nêm. Tính \(V\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình: \(y = \sqrt {225 - {x^2}} ,x \in [ - 15;15]\).
Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x với \(x \in [ - 15;15]\) cắt hình nêm theo thiết diện là \(\Delta MNP\) có diện tích là S(x) (xem hình).
Ta có \(NP = y,MN = NP \cdot \tan {45^\circ } = y = \sqrt {225 - {x^2}} \).
Khi đó \(S(x) = \dfrac{1}{2}MN \cdot NP = \dfrac{1}{2}\left( {225 - {x^2}} \right)\).
Suy ra thể tích hình nêm là: \(V = \int_{ - 15}^{15} S (x)dx = 2250\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Đáp số: 2250.
Đáp án cần điền là: 2250
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
